指數與韋伯分佈遺失值之處理

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Title:	指數與韋伯分佈遺失值之處理
Authors:	楊棋全;Chi-Chuan Yang
Contributors:	統計研究所
Keywords:	遺失值;多重插補法;指數分佈;韋伯分佈;熱卡法;multiple imputation;missing value;hot deck;mse;Weibull distribution;Exponential distribution
Date:	2004-06-03
Issue Date:	2009-09-22 11:00:20 (UTC+8)
Publisher:	國立中央大學圖書館
Abstract:	依照Rubin的分類，處理遺失值可分為(1)完整的觀察體分析(complete-case analysis)(2)加權法(weight)(3)插補法(imputation)及(4)模式建構法四種方法。在工業裡，指數與韋伯分佈是較常使用的統計模型，主要是用於表示產品的壽命。但是在收集資料同時，難免會遇到數據收集不到的情況，產生了遺失值。一般企業的作法為採用可觀測的資料來作決策，也就是將遺失資料刪除，一旦可觀測資料過少時，這些可觀測的資料是否值得相信？所作成的決策是否可信賴？這是令人質疑的地方。所以必須要有與其它遺失資料處理的一個比較方法，才能引導決策者正確下決策。本文將重點放到指數與韋伯分佈遺失值插補法的比較，其中，數種插補法為本文首度提出，例如類似信賴區間插補法、類似預測區間插補法、分位數插補法、修正的分位數插補法、機率圖、附帶額外變異的機率圖。有些插補方法來自於Little與Rubin(2002)的著作，例如平均數插補法、熱卡法。還有一些來自於Wang與Rubins(1998)發表的結果。至於中位數插補法，本文針對韋伯分佈另外提出一種新的插補構想。此外，本文也將插補的結果與(1)完整的觀察體分析(complete-case analysis)及(4)模式建構法作一番比較。其中，完整的觀察體分析採用不同的參數估計量，例如MLE、動差法估計量、最小平方法估計量、廣義最小平方法估計量、絕對誤差估計量。模式建構法，則主要採用EM插補法。比較的過程中，本文假設資料原本應該有n個，現在可觀測值有s個，遺失值有n-s個。採用多重插補法中，假設插補次數共有m次。本文分別考慮遺失比率(1-s/n)為20%、50%、80%，輔助樣本數(n)分別為10、20、40、60、80、100，搭配插補次數(m)為1?20、40、60、100，比較不同插補法的優缺點。比較的準則，主要是採用參數估計量的mse(mean square error)，估計量的mse越小，表示該項方法越好。此外，針對插補方法，本文還採用一些評價指標作比較，另外也提出新的評價指標。這個動作主要是比較遺失資料插補前的數值與插補後的數值的差異。若比較結果差異為最小，表示此插補方法為還原遺失資料的最佳方法。從參數估計量mse的比較上，可以得到本文所提的中位數插補法與分位數插補法在樣本數60以下為指數分佈下最佳的參數估計量；對於韋伯分佈，本文所提出的類似預測區間插補法、中位數插補法、修正的中位數插補法、修正的分位數插補法、附帶額外變異的機率圖在不同的樣本情況下，皆獲得不錯的成效。對於多重插補法次數m的決定，本文的結果建議要增加Rubin所建議的5~12次到8~20次，這樣才會獲得比較穩定的參數mse值。除此之外，在常態分佈下，李興南(2002)證明出Rubin所提出的多重插補參數估計量的變異數估計量是不偏的估計量，代表此變異數估計量是適合的，但是本文在指數分佈下，證明出此變異數的估計量並非不偏，所以Rubin所提的變異數估計量並不是對任何分佈皆適用。
Appears in Collections:	[Graduate Institute of Statistics] Electronic Thesis & Dissertation

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